Механіка руйнування — це нова дисципліна, яка розвивалася лише в останні десятиліття. В основному вивчаються умови, за яких тіло підшипника виходить з ладу внаслідок розширення основної тріщини (включаючи розширення під статичним навантаженням і втомним навантаженням). Механіка руйнування застосовується для аналізу різноманітних складних конструкцій, і процес від виникнення та розширення тріщини до нестабільності входить до сфери її аналізу. Оскільки це безпосередньо пов’язано з питаннями безпеки матеріалів або конструкцій, хоча воно почалося пізно, як експерименти, так і теорії швидко розвивалися та широко використовувалися в техніці. Метод дослідження механіки руйнування полягає в наступному: починаючи з рівняння пружної механіки або рівняння пружної -пластичної механіки, приймаючи тріщину як граничну умову, досліджуючи поле напруги, поле деформації та поле зміщення у вершині тріщини та намагаючись встановити зв’язок між цими полями та фізичними параметрами, які контролюють руйнування та локальні умови руйнування поблизу вершини тріщини.
Поточний стан відповідних досліджень в країні та за кордоном
Наразі загальний напрямок досліджень механіки руйнування такий: від лінійної пружності до пруж-пластичності; від статичного руйнування до динамічного; від макроскопічного і мікроскопічного розділення до макроскопічного і мікроскопічного поєднання; від детермінованих методів до імовірнісних і статистичних методів. Отже, що стосується самої механіки руйнування, то за специфікою змісту та обсягом дослідження вона поділяється на макроскопічну механіку руйнування (технічну механіку руйнування) і мікроскопічну механіку руйнування (відноситься до категорії металофізики). Макроскопічну механіку руйнування можна розділити на пружну механіку руйнування (яка включає лінійну пружну механіку руйнування та нелінійну пружну механіку руйнування) та пружнопластичну механіку руйнування (включаючи дрібно-механіку текучості руйнування та великомасштабну-механіку текучості руйнування та комплексну механіку текучості руйнування). Інженерна механіка руйнування також включає важливі аспекти техніки, такі як втомне руйнування, повзуче руйнування, корозійне руйнування, корозійне втомне руйнування та руйнування повзучої втоми. В даний час теорія надійності введена в методи дослідження механіки руйнування, яка називається імовірнісною механікою руйнування, збагачуючи зміст досліджень механіки руйнування, а також розвиваючи та вдосконалюючи теорію механіки руйнування та відіграючи все більш важливу керівну роль в інженерній практиці.
1. Теорія Гріффіта
Щоб вивчити вплив тріщин всередині матеріалу на міцність матеріалу, Гріффіт у 1920-х роках вперше вивчив міцність скла, що містить тріщини, і вивів залежність енергії руйнування:
Це відомий критерій руйнування Гріффітса, у якому G — швидкість виділення енергії на вершині тріщини, а s — поверхнева вільна енергія (енергія, необхідна, щоб матеріал утворив одиницю площі тріщини). З цього співвідношення можна отримати залежність між напругою Гріффіта та розміром тріщини:
In the formula, a is the crack length. If G>2 с тріщина розшириться; якщо Г<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0, можна визначити як нестійке розширення; якщо тріщина розширюється і dG/da<0, the crack stops.
2. Коефіцієнт інтенсивності напружень К
Абревіатура коефіцієнта інтенсивності поля пружних напружень у зоні вершини тріщини — це механічний параметр у лінійній пружній механіці, який відображає напруженість поля пружних напружень у зоні вершини тріщини, представлений символом KI. З дослідження поля напруги біля вершини тріщини ми знаємо, що напруга біля вершини тріщини певним чином прагне до нескінченності, тобто має сингулярність. Тому напруження тут не можна використовувати для вимірювання його сили. Значення KI може відображати силу поля пружних напружень у зоні вершини тріщини. Його значення залежить від навантаження, розміру тріщини та геометрії. Математичний вираз тріщини Гріффіта такий:
Де σ — напруга, a — довжина тріщини, і існує три форми розширення тріщини: KI, KII та KIII, які представляють коефіцієнти інтенсивності напруги для тріщин типу I, типу II та типу III відповідно. Серед них для crack типу I:
Де E — плоске напруження.
Примітка. Коефіцієнт інтенсивності напруги застосовний до пластичної зони на вершині тріщини, яка в кілька разів менша за зону поля K і в кілька разів менша за довжину тріщини, наприклад пластичні матеріали.
3. J інтеграл
Запропонований Райсом (JRRice) у 1968 році. Він відображає концентрацію напруги та деформації на вершині тріщини внаслідок великого -текучого стану. Визначення інтеграла J таке:
Він використовується для вивчення плоских задач і представляє енергію, пов’язану з розширенням тріщини. Перший член у правій частині формули – це енергія, пов’язана з енергією деформації, де W – щільність енергії деформації (тобто енергія деформації на одиницю об’єму). У випадку пружної-пластичності це щільність-деформаційної роботи напруги (включаючи енергію пружної деформації та роботу пластичної деформації), яку отримує кожен елемент об’єму зразка під час монотонного навантаження. Другий доданок є складовою сили на ds; ds – елемент дуги на шляху Γ.
J-інтеграл має такі властивості:
J інтеграл не залежить від шляху;
Інтеграл J може визначати поле пружної-пластичної напруги-деформації у вершині тріщини;
Інтеграл J має такий зв’язок із потужністю роботи деформації:
Де B — товщина зразка, U — робота деформації зразка, а ▽ — задане положення. Наведена вище формула є основою для експериментального визначення інтеграла J.
4. Крива опору
У механіці руйнування — крива, яка відображає стабільну поведінку тріщини в матеріалі при розширенні (як показано на малюнку нижче). По осі ординат – опір розширенню тріщини, виражений інтегралом J, δ CTOD або коефіцієнту інтенсивності напружень K, а по осі абсцис – величина розширення тріщини △a. Коли тріщина не поширюється, крива збігається з ординатою. Після подовження △a≠0 крива відхиляється від ординати, а точка перегину є точкою зародження тріщини. Нижче наведено процес стабільного розширення. Коли тангенс точки на кривій може проходити через точку на горизонтальній від’ємній осі, що представляє довжину тріщини, це означає, що відбудеться нестійке розширення. Коли виникає нестабільність, рушійна сила розширення тріщини та опір розширенню тріщини мають однакову швидкість зміни розміру тріщини. Тріщина швидко розширюється і ламається без навантаження. Криву стійкості можна перевірити за допомогою зразка, який можна використовувати для визначення значення зародження тріщини (δi або JIC) або умовного значення зародження тріщини (δ0,005 або J0,005 тощо), а також можна використовувати для прогнозування процесу докритичного розширення тріщини в компоненті.
5. Чисельні методи розрахунку
З поглибленням досліджень механіки руйнування проблеми, які потрібно розв’язувати, стають дедалі складнішими та різноманітнішими, що робить розробку ефективних і високо{0}}точних методів розрахунку гарячою темою для науковців. Завдяки безперервному розвитку таких дисциплін, як інформатика, обчислювальна математика та механіка, чисельні методи розрахунку для розв’язання задач механіки руйнування продовжують з’являтися, від раннього методу скінченних різниць, методу скінченних елементів, методу граничних елементів до сучасного безсіткового методу, числового методу різноманітності, чисельного методу вейвлетів, аналізу розривної деформації тощо, вони стають важливими інструментами для сприяння безперервному розвитку досліджень механіки руйнування.
Метод скінченних елементів:
У випадку кінцево-елементного рішення для виконання кінцево-елементного рішення використовується відновлення напруги, оцінка похибки та автоматичний розподіл нових сіток, і цей процес повторюється, доки не буде отримано задовільний кінцево-елементний розв’язок. Крім того, стохастичний аналіз є важливим напрямком розвитку механіки руйнування та основою для оцінки надійності конструкцій. На основі методу скінченних елементів стохастичний метод скінченних елементів використовує випадкові параметри для опису практичних інженерних задач. Основний зміст дослідження включає принцип випадкової варіації, встановлення випадкових кінцево-елементних рівнянь керування та їх розв’язків.
Метод граничних елементів:
Це чисельний метод розв’язання механічних задач, розроблений після методу скінченних елементів. Його склад включає три основні частини:
Характеристика основного розчину та його застосування;
Виділення дискретизації та граничних елементів;
Метод суперпозиції та технологія вирішення.
Перевага цього методу полягає в тому, що теорема Гуасса використовується для зменшення порядку задачі, перетворюючи три-вимірну задачу на дво-вимірну задачу та перетворюючи дво-вимірну задачу на одно-вимірну задачу, що значно спрощує підготовку даних, робить поділ сітки та коригування більш зручним, а розмір групи кінцевих алгебраїчних рівнянь значно менший.
Безсітковий метод:
Також називається безелементним методом. Цей метод дискретизує всю область рішення на незалежні вузли без з’єднання вузлів в одиниці. Немає необхідності розділяти сітку, таким чином подолавши недолік методу скінченних елементів, що сітка повинна постійно оновлюватися під час процесу розрахунку. Під час процесу розрахунку площу вершини тріщини можна відстежувати в режимі реального часу для локального уточнення, а процес безперервного розширення тріщини розглядається як кілька лінійних приростів. Кут розтягнення тріщини в кожному кроці визначається за коефіцієнтом інтенсивності напружень. Підвищено точність розрахунку шляхом введення зовнішніх базисних функцій у вузлі уточнення вершини тріщини.
Метод чисельного різноманіття:
Основна ідея цього методу полягає у впровадженні принципу різноманіття диференціальної геометрії в аналіз матеріалу, заснованого на топологічних різновидах і диференціальних різноманіттях, одночасно поглинаючи переваги методу побудови функції інтерполяції в кінцевих елементах і теорії блокової кінематики в аналізі розривної деформації, об’єднуючи проблеми механіки неперервної та розривної деформації.
Числовий метод вейвлетів:
Цей метод використовує переваги хороших характеристик локалізації вейвлетів, апроксимує поле зміщення вейвлет-функціями, встановлює формат числового розрахунку вейвлетів, моделює проблему сингулярності на вершині тріщини та вирішує коефіцієнт інтенсивності напруги на вершині тріщини.
Існуючі проблеми та технічний ключ
Усі наведені вище методи чи теорії походять із теорії руйнування Гріффіта й базуються на сингулярності, тобто всі вони базуються на моделі, де напруга та деформація у вершині тріщини є нескінченними. Пояснення пружної механіки теорії руйнування математичної моделі тріщини на вершині Інгліса є основою математичної моделі тріщини на вершині. Відстань між верхньою і нижньою поверхнями дорівнює нулю, радіус кривизни вершини тріщини також дорівнює нулю. Тому компонент напруги, отриманий пружною механікою, є нескінченним у вершині тріщини. Це явище називається сингулярністю.
Теорія сингулярності продовжена досі, але механіка руйнування сингулярності має істотні недоліки у фізиці, які в основному проявляються у двох аспектах:
По-перше, відстань між верхньою та нижньою поверхнями та радіус кривизни вершини тріщини, знайдені на практиці, є кінцевими значеннями і не дорівнюють нулю;
По-друге, у справжніх тріщинах, навіть у вершині тріщини, напруга та деформація є кінцевими значеннями, і немає так-сингулярності напруги та деформації.
Таким чином, фізичні величини, засновані на математичних тріщинах на вершині та сингулярності напруги, не мають твердої фізичної основи. Щоб удосконалити теорію та представити не-сингулярність, можна використати модель тупої тріщини (або розрізу) з напівкруглим вістрям, що більше відповідає фактичній ситуації, але вимірювання радіуса кривизни тупої тріщини потрібно вимірювати металографічними методами, що вимагає розвитку металографічної механіки руйнування.
Майбутні тенденції розвитку
Хоча в механіці еластично-пластичного руйнування досягнуто певного прогресу, все ще є багато питань, які потребують глибокого вивчення. Це один з основних напрямів досліджень механіки руйнування в даний час. Динаміка руйнування для лінійних матеріалів потребує покращення; для нелінійних матеріалів він все ще знаходиться на ранніх стадіях досліджень і є ще одним основним напрямком досліджень механіки руйнування. Завдяки поглибленому-вивченню проблем руйнування та зручному використанню математичних інструментів теорія механіки руйнування ставатиме все більш зрілою, а застосування механіки руйнування ставатиме все більш поширеним.
Майбутні тенденції розвитку числових методів розрахунку: крос{0}}механіка руйнування, численні методи розрахунку, паралельні чисельні методи розрахунку, поєднання аналітичних і чисельних методів, органічне поєднання та злиття кількох методів розрахунку та автоматизація обробки даних.
